Question Number 21234 by Tinkutara last updated on 17/Sep/17 $$\mathrm{Let}\:{f}\left({x}\right)\:=\:{ax}^{\mathrm{2}} \:+\:{bx}\:+\:{c},\:\mathrm{where}\:{a},\:{b},\:{c} \\ $$$$\mathrm{are}\:\mathrm{real}\:\mathrm{numbers}.\:\mathrm{If}\:\mathrm{the}\:\mathrm{numbers}\:\mathrm{2}{a}, \\ $$$${a}\:+\:{b},\:\mathrm{and}\:{c}\:\mathrm{are}\:\mathrm{all}\:\mathrm{integers},\:\mathrm{then}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{number}\:\mathrm{of}\:\mathrm{integral}\:\mathrm{values}\:\mathrm{between}\:\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{and}\:\mathrm{5}\:\mathrm{that}\:{f}\left({x}\right)\:\mathrm{can}\:\mathrm{take}\:\mathrm{is} \\ $$ Answered by Tinkutara last…
Question Number 21232 by mondodotto@gmail.com last updated on 17/Sep/17 Terms of Service Privacy Policy Contact: info@tinkutara.com
Question Number 21231 by Tinkutara last updated on 16/Sep/17 $$\mathrm{Consider}\:\mathrm{the}\:\mathrm{areas}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{four}\:\mathrm{triangles} \\ $$$$\mathrm{obtained}\:\mathrm{by}\:\mathrm{drawing}\:\mathrm{the}\:\mathrm{diagonals}\:{AC} \\ $$$$\mathrm{and}\:{BD}\:\mathrm{of}\:\mathrm{a}\:\mathrm{trapezium}\:{ABCD}.\:\mathrm{The} \\ $$$$\mathrm{product}\:\mathrm{of}\:\mathrm{these}\:\mathrm{areas},\:\mathrm{taken}\:\mathrm{two}\:\mathrm{at} \\ $$$$\mathrm{time},\:\mathrm{are}\:\mathrm{computed}.\:\mathrm{If}\:\mathrm{among}\:\mathrm{the}\:\mathrm{six} \\ $$$$\mathrm{products}\:\mathrm{so}\:\mathrm{obtained},\:\mathrm{two}\:\mathrm{products}\:\mathrm{are} \\ $$$$\mathrm{1296}\:\mathrm{and}\:\mathrm{576},\:\mathrm{determine}\:\mathrm{the}\:\mathrm{square} \\ $$$$\mathrm{root}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{maximum}\:\mathrm{possible}\:\mathrm{area}\:\mathrm{of} \\…
Question Number 21230 by Tinkutara last updated on 16/Sep/17 $$\mathrm{For}\:\mathrm{each}\:\mathrm{positive}\:\mathrm{integer}\:{n},\:\mathrm{consider} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{highest}\:\mathrm{common}\:\mathrm{factor}\:{h}_{{n}} \:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{two} \\ $$$$\mathrm{numbers}\:{n}!\:+\:\mathrm{1}\:\mathrm{and}\:\left({n}\:+\:\mathrm{1}\right)!.\:\mathrm{For}\:{n}\:<\:\mathrm{100}, \\ $$$$\mathrm{find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{largest}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:{h}_{{n}} . \\ $$ Answered by dioph last updated…
Question Number 21229 by Tinkutara last updated on 16/Sep/17 $$\mathrm{Let}\:{p},\:{q}\:\mathrm{be}\:\mathrm{prime}\:\mathrm{numbers}\:\mathrm{such}\:\mathrm{that} \\ $$$${n}^{\mathrm{3}{pq}} \:−\:{n}\:\mathrm{is}\:\mathrm{a}\:\mathrm{multiple}\:\mathrm{of}\:\mathrm{3}{pq}\:\mathrm{for}\:\boldsymbol{\mathrm{all}} \\ $$$$\mathrm{positive}\:\mathrm{integers}\:{n}.\:\mathrm{Find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{least} \\ $$$$\mathrm{possible}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:{p}\:+\:{q}. \\ $$ Terms of Service Privacy Policy Contact:…
Question Number 21228 by Tinkutara last updated on 16/Sep/17 $$\mathrm{Let}\:{P}\:\mathrm{be}\:\mathrm{an}\:\mathrm{interior}\:\mathrm{point}\:\mathrm{of}\:\mathrm{a}\:\mathrm{triangle} \\ $$$${ABC}\:\mathrm{whose}\:\mathrm{sidelengths}\:\mathrm{are}\:\mathrm{26},\:\mathrm{65},\:\mathrm{78}. \\ $$$$\mathrm{The}\:\mathrm{line}\:\mathrm{through}\:{P}\:\mathrm{parallel}\:\mathrm{to}\:{BC}\:\mathrm{meets} \\ $$$${AB}\:\mathrm{in}\:{K}\:\mathrm{and}\:{AC}\:\mathrm{in}\:{L}.\:\mathrm{The}\:\mathrm{line}\:\mathrm{through} \\ $$$${P}\:\mathrm{parallel}\:\mathrm{to}\:{CA}\:\mathrm{meets}\:{BC}\:\mathrm{in}\:{M}\:\mathrm{and}\:{BA} \\ $$$$\mathrm{in}\:{N}.\:\mathrm{The}\:\mathrm{line}\:\mathrm{through}\:{P}\:\mathrm{parallel}\:\mathrm{to}\:{AB} \\ $$$$\mathrm{meets}\:{CA}\:\mathrm{in}\:{S}\:\mathrm{and}\:{CB}\:\mathrm{in}\:{T}.\:\mathrm{If}\:{KL},\:{MN}, \\ $$$${ST},\:\mathrm{are}\:\mathrm{of}\:\mathrm{equal}\:\mathrm{lengths},\:\mathrm{find}\:\mathrm{this} \\…
Question Number 86762 by Tony Lin last updated on 31/Mar/20 $${Find}\:{the}\:{sum}\:{of}\:{the}\:{series} \\ $$$$\mathrm{1}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{6}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{8}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{9}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{12}}+\centerdot\centerdot\centerdot \\ $$$${where}\:{the}\:{terms}\:{are}\:{the}\:{reciprocals} \\ $$$${of}\:{the}\:{positive}\:{integers}\:{whose}\:{only}\: \\ $$$${prime}\:{factors}\:{are}\:\mathrm{2}{s}\:{and}\:\mathrm{3}{s} \\ $$ Commented by Prithwish Sen…
Question Number 152299 by saly last updated on 27/Aug/21 Commented by saly last updated on 27/Aug/21 $$\:\:\: \\ $$$$\:{Do}\:{you}\:\:{help}\:{me}\:? \\ $$$$ \\ $$ Commented by…
Question Number 86761 by john santu last updated on 31/Mar/20 $$\int\:\:\frac{\mathrm{x}+\:\mathrm{sin}\:\mathrm{x}}{\mathrm{x}+\:\mathrm{cos}\:\mathrm{x}}\:\mathrm{dx}\:=\: \\ $$ Terms of Service Privacy Policy Contact: info@tinkutara.com
Question Number 21224 by Tinkutara last updated on 16/Sep/17 $$\mathrm{One}\:\mathrm{mole}\:\mathrm{of}\:\mathrm{a}\:\mathrm{monoatomic}\:\mathrm{real}\:\mathrm{gas} \\ $$$$\mathrm{satisfies}\:\mathrm{the}\:\mathrm{equation}\:\mathrm{p}\left(\mathrm{V}\:−\:\mathrm{b}\right)\:=\:\mathrm{RT} \\ $$$$\mathrm{where}\:\mathrm{b}\:\mathrm{is}\:\mathrm{a}\:\mathrm{constant}.\:\mathrm{The}\:\mathrm{relationship} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{interatomic}\:\mathrm{potential}\:\mathrm{V}\left(\mathrm{r}\right)\:\mathrm{and} \\ $$$$\mathrm{interatomic}\:\mathrm{distance}\:\mathrm{r}\:\mathrm{for}\:\mathrm{the}\:\mathrm{gas}\:\mathrm{is} \\ $$$$\mathrm{given}\:\mathrm{by} \\ $$ Commented by Tinkutara…