Question Number 149346 by Study last updated on 04/Aug/21 $${li}\underset{{x}\rightarrow\infty} {{m}}\left(\frac{\mathrm{3}{x}+\mathrm{12}}{\mathrm{6}{x}−\mathrm{20}}\right)^{\mathrm{2}{x}} =? \\ $$ Commented by Study last updated on 04/Aug/21 $${helpe}\:{me} \\ $$ Answered…
Question Number 149341 by saly last updated on 04/Aug/21 Commented by saly last updated on 04/Aug/21 $$\:{Do}\:{you}\:{help}\:{m}? \\ $$ Commented by Mathfinity last updated on…
Question Number 18271 by Tinkutara last updated on 01/Aug/17 $$\mathrm{There}\:\mathrm{are}\:\mathrm{two}\:\mathrm{parallel}\:\mathrm{planes},\:\mathrm{each} \\ $$$$\mathrm{inclined}\:\mathrm{to}\:\mathrm{the}\:\mathrm{horizontal}\:\mathrm{at}\:\mathrm{an}\:\mathrm{angle}\:\theta. \\ $$$$\mathrm{A}\:\mathrm{particle}\:\mathrm{is}\:\mathrm{projected}\:\mathrm{from}\:\mathrm{a}\:\mathrm{point}\:\mathrm{mid} \\ $$$$\mathrm{way}\:\mathrm{between}\:\mathrm{the}\:\mathrm{foot}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{two}\:\mathrm{planes} \\ $$$$\mathrm{so}\:\mathrm{that}\:\mathrm{it}\:\mathrm{grazes}\:\mathrm{one}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{planes}\:\mathrm{and} \\ $$$$\mathrm{strikes}\:\mathrm{the}\:\mathrm{other}\:\mathrm{at}\:\mathrm{right}\:\mathrm{angle}.\:\mathrm{Find} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{angle}\:\mathrm{of}\:\mathrm{projection}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{projectile}. \\ $$ Commented…
Question Number 83807 by niroj last updated on 06/Mar/20 $$\:\:\boldsymbol{\mathrm{Evaluate}}: \\ $$$$\:\:\int\:\:\frac{\:\mathrm{1}}{\boldsymbol{\mathrm{ax}}^{\mathrm{2}} +\boldsymbol{\mathrm{bx}}+\boldsymbol{\mathrm{c}}}\boldsymbol{\mathrm{dx}} \\ $$ Commented by mathmax by abdo last updated on 06/Mar/20 $${I}\:=\int\:\:\frac{{dx}}{{ax}^{\mathrm{2}}…
Question Number 18269 by Tinkutara last updated on 17/Jul/17 $$\mathrm{The}\:\mathrm{flow}\:\mathrm{velocity}\:\mathrm{of}\:\mathrm{a}\:\mathrm{river}\:\mathrm{increases} \\ $$$$\mathrm{linearly}\:\mathrm{with}\:\mathrm{the}\:\mathrm{distance}\:\left({r}\right)\:\mathrm{from}\:\mathrm{its} \\ $$$$\mathrm{bank}\:\mathrm{and}\:\mathrm{has}\:\mathrm{its}\:\mathrm{maximum}\:\mathrm{value}\:{v}_{\mathrm{0}} \:\mathrm{in} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{middle}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{river}.\:\mathrm{The}\:\mathrm{velocity} \\ $$$$\mathrm{near}\:\mathrm{the}\:\mathrm{bank}\:\mathrm{is}\:\mathrm{zero}.\:\mathrm{A}\:\mathrm{boat}\:\mathrm{which}\:\mathrm{can} \\ $$$$\mathrm{move}\:\mathrm{with}\:\mathrm{speed}\:{u}\:\mathrm{in}\:\mathrm{still}\:\mathrm{water}\:\mathrm{moves} \\ $$$$\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:\mathrm{river}\:\mathrm{in}\:\mathrm{such}\:\mathrm{a}\:\mathrm{way}\:\mathrm{that}\:\mathrm{it}\:\mathrm{is} \\ $$$$\mathrm{always}\:\mathrm{perpendicular}\:\mathrm{to}\:\mathrm{the}\:\mathrm{flow}\:\mathrm{of}…
Question Number 149342 by MJS_new last updated on 04/Aug/21 $$\mathrm{is}\:\mathrm{this}\:\mathrm{true}\:\mathrm{and}\:\mathrm{is}\:\mathrm{there}\:\mathrm{a}\:\mathrm{proof}? \\ $$$$\forall{k}\in\mathbb{N}\mid{k}>\mathrm{1} \\ $$$$\frac{\underset{{n}=\mathrm{1}} {\overset{{k}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}} {\sum}}\sqrt{{k}+\sqrt{{n}}}}{\underset{{n}=\mathrm{1}} {\overset{{k}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}} {\sum}}\sqrt{{k}−\sqrt{{n}}}}=\mathrm{1}+\sqrt{\mathrm{2}} \\ $$ Commented by mr…
Question Number 83805 by M±th+et£s last updated on 06/Mar/20 $$\int_{\mathrm{0}} ^{\frac{\pi}{\mathrm{2}}} \frac{{sin}^{\mathrm{2}} \left({x}\right)}{{sin}\left({x}\right)+{cos}\left({x}\right)}\:{dx} \\ $$ Commented by mathmax by abdo last updated on 06/Mar/20 $${A}\:=\int_{\mathrm{0}}…
Question Number 18268 by Tinkutara last updated on 17/Jul/17 $$\mathrm{A}\:\mathrm{balloon}\:\mathrm{starts}\:\mathrm{rising}\:\mathrm{from}\:\mathrm{the}\:\mathrm{surface} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{earth}.\:\mathrm{The}\:\mathrm{ascension}\:\mathrm{rate}\:\mathrm{is}\:\mathrm{constant} \\ $$$$\mathrm{and}\:\mathrm{is}\:\mathrm{equal}\:\mathrm{to}\:{v}_{\mathrm{0}} .\:\mathrm{Due}\:\mathrm{to}\:\mathrm{wind}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{balloon}\:\mathrm{gathers}\:\mathrm{horizontal}\:\mathrm{velocity} \\ $$$$\mathrm{component}\:{v}_{{x}} \:=\:{ay},\:\mathrm{where}\:{a}\:\mathrm{is}\:\mathrm{a}\:\mathrm{positive} \\ $$$$\mathrm{constant}\:\mathrm{and}\:{y}\:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\mathrm{height}\:\mathrm{of}\:\mathrm{ascent}. \\ $$$$\mathrm{Find} \\…
Question Number 149339 by mnjuly1970 last updated on 04/Aug/21 $$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:…{nice}……{mathematics}… \\ $$$$\:\:\:\:\:\:{ln}\left(\:\mathrm{2}\right)\:−\underset{{n}=\mathrm{1}\:} {\overset{\infty} {\sum}}\frac{\zeta\:\left(\:\mathrm{2}{n}+\mathrm{1}\:\right)−\mathrm{1}}{{n}\:+\:\mathrm{1}}\:=\:? \\ $$$$\:\:\:\:….{m}.{n}…. \\ $$ Answered by Kamel last updated on 04/Aug/21…
Question Number 18265 by Tinkutara last updated on 17/Jul/17 $$\mathrm{A}\:\mathrm{particle}\:\mathrm{is}\:\mathrm{projected}\:\mathrm{at}\:\mathrm{an}\:\mathrm{angle}\:\mathrm{60}° \\ $$$$\mathrm{with}\:\mathrm{speed}\:\mathrm{10}\sqrt{\mathrm{3}}\:\mathrm{m}/\mathrm{s}\:\mathrm{from}\:\mathrm{the}\:\mathrm{point}\:{A} \\ $$$$\mathrm{as}\:\mathrm{shown}\:\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:\mathrm{figure}.\:\mathrm{At}\:\mathrm{the}\:\mathrm{same} \\ $$$$\mathrm{time}\:\mathrm{the}\:\mathrm{wedge}\:\mathrm{is}\:\mathrm{made}\:\mathrm{to}\:\mathrm{move}\:\mathrm{with} \\ $$$$\mathrm{speed}\:\mathrm{10}\sqrt{\mathrm{3}}\:\mathrm{m}/\mathrm{s}\:\mathrm{toward}\:\mathrm{right}\:\mathrm{as}\:\mathrm{shown} \\ $$$$\mathrm{in}\:\mathrm{figure}.\:\mathrm{Find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{time}\:\mathrm{after}\:\mathrm{which} \\ $$$$\mathrm{particle}\:\mathrm{will}\:\mathrm{strike}\:\mathrm{the}\:\mathrm{wedge}. \\ $$ Commented…