Question Number 17610 by Tinkutara last updated on 08/Jul/17 $$\mathrm{A}\:\mathrm{train},\:\mathrm{after}\:\mathrm{travelling}\:\mathrm{70}\:\mathrm{km}\:\mathrm{from}\:\mathrm{a} \\ $$$$\mathrm{station}\:\mathrm{A}\:\mathrm{towards}\:\mathrm{a}\:\mathrm{station}\:\mathrm{B},\:\mathrm{develops} \\ $$$$\mathrm{a}\:\mathrm{fault}\:\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:\mathrm{engine}\:\mathrm{at}\:\mathrm{C},\:\mathrm{and}\:\mathrm{covers} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{remaining}\:\mathrm{journey}\:\mathrm{to}\:\mathrm{B}\:\mathrm{at}\:\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{4}}\:\mathrm{of}\:\mathrm{its} \\ $$$$\mathrm{earlier}\:\mathrm{speed}\:\mathrm{and}\:\mathrm{arrives}\:\mathrm{at}\:\mathrm{B}\:\mathrm{1}\:\mathrm{hour} \\ $$$$\mathrm{and}\:\mathrm{20}\:\mathrm{minutes}\:\mathrm{late}.\:\mathrm{If}\:\mathrm{the}\:\mathrm{fault}\:\mathrm{had} \\ $$$$\mathrm{developed}\:\mathrm{35}\:\mathrm{km}\:\mathrm{further}\:\mathrm{on}\:\mathrm{at}\:\mathrm{D},\:\mathrm{it} \\ $$$$\mathrm{would}\:\mathrm{have}\:\mathrm{arrived}\:\mathrm{20}\:\mathrm{minutes}\:\mathrm{sooner}. \\…
Question Number 83144 by M±th+et£s last updated on 28/Feb/20 $${show}\:{that} \\ $$$$\underset{{n}=\mathrm{1}} {\overset{\infty} {\sum}}\frac{\mathrm{1}}{\left(\mathrm{2}{n}−\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{3}{n}−\mathrm{1}\right)}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{6}}\left(\sqrt{\mathrm{3}}\:\pi−\mathrm{9}{log}\left(\mathrm{3}\right)+{log}\left(\mathrm{4096}\right)\right) \\ $$ Answered by mind is power last updated on 28/Feb/20…
Question Number 148677 by nadovic last updated on 30/Jul/21 $$\:\:\mathrm{A}\:\mathrm{series}\:\mathrm{of}\:\mathrm{natural}\:\mathrm{numbers}\:\mathrm{are}\: \\ $$$$\:\:\mathrm{grouped}\:\mathrm{as}\:\mathrm{1}+\left(\mathrm{2}+\mathrm{3}\right)+\left(\mathrm{4}+\mathrm{5}+\mathrm{6}\right)+… \\ $$$$\:\:\mathrm{such}\:\mathrm{that}\:\mathrm{the}\:{rth}\:\mathrm{group}\:\mathrm{contains}\:{r}\: \\ $$$$\:\:\mathrm{terms}.\:\mathrm{Show}\:\mathrm{that}\:\mathrm{the}\:\mathrm{sum}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the} \\ $$$$\:\:\mathrm{numbers}\:\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:\left(\mathrm{2}{r}−\mathrm{1}\right){th}\:\mathrm{group}\:\mathrm{is} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boldsymbol{{r}}^{\mathrm{4}} −\left(\boldsymbol{{r}}−\mathrm{1}\right)^{\mathrm{4}} . \\ $$ Answered…
Question Number 148676 by bemath last updated on 30/Jul/21 $$\mathrm{Find}\:\mathrm{local}\:\mathrm{minimum}\:\mathrm{of}\:\mathrm{function} \\ $$$$\:\mathrm{H}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{34}}{\mathrm{3}+\frac{\mathrm{2x}}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{3x}+\mathrm{1}}}\:. \\ $$ Answered by EDWIN88 last updated on 30/Jul/21 $${H}\left({x}\right)=\frac{\mathrm{34}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{102}{x}+\mathrm{34}}{\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{11}{x}+\mathrm{3}}…
Question Number 17604 by tawa tawa last updated on 08/Jul/17 $$\int_{\:\:\mathrm{0}} ^{\:\:\mathrm{n}} \:\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \left(\mathrm{n}\:−\:\mathrm{x}\right)^{\mathrm{p}} \:\mathrm{dx}\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{for}\:\:\:\mathrm{p}\:>\:\mathrm{0} \\ $$ Answered by sma3l2996 last updated on 08/Jul/17 $${t}={n}−{x}\Rightarrow{dt}=−{dx}…
Question Number 17603 by tawa tawa last updated on 08/Jul/17 $$\int_{\:\:\mathrm{0}} ^{\:\:\mathrm{a}/\mathrm{2}} \:\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \left(\mathrm{a}^{\mathrm{2}} \:−\:\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \right)^{\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}} \:\mathrm{dx} \\ $$ Answered by alex041103 last updated on…
Question Number 83139 by ~blr237~ last updated on 28/Feb/20 $${let}\:\:\:{c}_{\mathrm{0}} \:>\mathrm{0}\:\:{and}\:\:\forall\:{n}\in\mathbb{N}\:\:{c}_{{n}+\mathrm{1}} =\sqrt{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left({c}_{{n}} +\frac{\mathrm{1}}{{c}_{{n}} }\:\right)\:}\:\:\: \\ $$$${Explicit}\:\:{c}_{{n}} \:{in}\:{term}\:{of}\:{n}\:{and}\:\:{c}_{\mathrm{0}} \:\: \\ $$ Terms of Service Privacy Policy…
Question Number 148674 by bemath last updated on 30/Jul/21 $$\:\mathrm{Find}\:\mathrm{max}\:\&\:\mathrm{min}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of} \\ $$$$\:\left(\mathrm{1}\right)\:\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{sin}\:^{\mathrm{3}} \mathrm{x}\:\sqrt{\mathrm{1}+\mathrm{cos}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{x}}\:+\mathrm{cos}\:^{\mathrm{3}} \mathrm{x}\sqrt{\mathrm{1}+\mathrm{sin}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{x}}\:. \\ $$$$\left(\mathrm{2}\right)\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{sin}\:\mathrm{x}\:\sqrt{\mathrm{1}+\mathrm{cos}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{x}}\:+\mathrm{cos}\:\mathrm{x}\:\sqrt{\mathrm{1}+\mathrm{sin}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{x}}\:. \\ $$$$\:\mathrm{x}\:\in\:\mathbb{R}\: \\ $$ Answered…
Question Number 17600 by mondodotto@gmail.com last updated on 08/Jul/17 Answered by alex041103 last updated on 08/Jul/17 $$\mathrm{We}\:\mathrm{use}\:\mathrm{the}\:\mathrm{following}\:\mathrm{trig}\:\mathrm{sub}: \\ $$$${x}={tan}\left(\theta\right)\Rightarrow{dx}={sec}^{\mathrm{2}} \left(\theta\right){d}\theta \\ $$$$\mathrm{We}\:\mathrm{know}\:\mathrm{that}\:\mathrm{1}+{tan}^{\mathrm{2}} \theta={sec}^{\mathrm{2}} \theta \\…
Question Number 17599 by chux last updated on 08/Jul/17 $$\mathrm{a}\:\mathrm{particle}\:\mathrm{starts}\:\mathrm{with}\:\mathrm{an}\:\mathrm{initial} \\ $$$$\mathrm{speed}\:\mathrm{u},\mathrm{it}\:\mathrm{moves}\:\mathrm{in}\:\mathrm{a}\:\mathrm{straight} \\ $$$$\mathrm{line}\:\mathrm{with}\:\mathrm{an}\:\mathrm{accleration}\:\mathrm{which} \\ $$$$\mathrm{varies}\:\mathrm{as}\:\mathrm{the}\:\mathrm{square}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{time} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{particle}\:\mathrm{has}\:\mathrm{been}\:\mathrm{in}\:\mathrm{motion}. \\ $$$$\mathrm{Find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{speed}\:\mathrm{at}\:\mathrm{any}\:\mathrm{time}\:\mathrm{t},\mathrm{and} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{distance}\:\mathrm{travelled}. \\ $$ Answered…