Question Number 148026 by mnjuly1970 last updated on 25/Jul/21 $$ \\ $$$$\mathrm{A}\::=\int_{−\mathrm{1}} ^{\:\mathrm{0}} {e}^{\:{x}\:+\frac{\mathrm{1}}{{x}}} \:\:\&\:{a}\mathrm{A}+{e}^{{b}} =\:\int_{\mathrm{0}} ^{\:\infty} \left(\frac{\mathrm{1}}{{e}}\right)^{\:{x}+\frac{\mathrm{1}}{{x}}} \\ $$$$\:\:{than}\::\:\:{a}+\:{b}\:=?\:\:\:\:\:{a}\:,\:{b}\:\in\:\mathbb{Z} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \\ $$ Answered…
Question Number 82489 by niroj last updated on 21/Feb/20 $$ \\ $$$$\: \\ $$$$\mathrm{If}\:\mathrm{a}^{\mathrm{b}} =\mathrm{b}^{\mathrm{a}} \:\mathrm{and}\:\mathrm{a}=\mathrm{2b}\:\mathrm{then}\:\mathrm{find}\:\mathrm{the} \\ $$$$\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:\mathrm{a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{b}^{\mathrm{2}} \:. \\ $$ Answered by mind…
Question Number 16951 by Tinkutara last updated on 28/Jun/17 $$\mathrm{Let}\:{M}\:\mathrm{be}\:\mathrm{a}\:\mathrm{point}\:\mathrm{in}\:\mathrm{interior}\:\mathrm{of}\:\Delta{ABC}. \\ $$$$\mathrm{Three}\:\mathrm{lines}\:\mathrm{are}\:\mathrm{drawn}\:\mathrm{through}\:{M}, \\ $$$$\mathrm{parallel}\:\mathrm{to}\:\mathrm{triangle}'\mathrm{s}\:\mathrm{sides},\:\mathrm{thereby} \\ $$$$\mathrm{producing}\:\mathrm{three}\:\mathrm{trapezoids}.\:\mathrm{Suppose}\:\mathrm{a} \\ $$$$\mathrm{diagonal}\:\mathrm{is}\:\mathrm{drawn}\:\mathrm{in}\:\mathrm{each}\:\mathrm{trapezoid}\:\mathrm{in} \\ $$$$\mathrm{such}\:\mathrm{a}\:\mathrm{way}\:\mathrm{that}\:\mathrm{the}\:\mathrm{diagonals}\:\mathrm{have}\:\mathrm{no} \\ $$$$\mathrm{common}\:\mathrm{endpoints}.\:\mathrm{These}\:\mathrm{three} \\ $$$$\mathrm{diagonals}\:\mathrm{divide}\:{ABC}\:\mathrm{into}\:\mathrm{seven} \\…
Question Number 148020 by qaz last updated on 25/Jul/21 $$\underset{\mathrm{k}=\mathrm{2}} {\overset{\infty} {\sum}}\left(−\mathrm{1}\right)^{\mathrm{k}} \centerdot\frac{\mathrm{lnk}}{\mathrm{k}}=\gamma\mathrm{ln2}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\mathrm{ln}^{\mathrm{2}} \mathrm{2} \\ $$ Terms of Service Privacy Policy Contact: info@tinkutara.com
Question Number 82485 by naka3546 last updated on 21/Feb/20 Commented by abdomathmax last updated on 21/Feb/20 $${let}\:{f}\left({x}\right)=\frac{\mathrm{6}}{{t}^{\mathrm{2}} }−\frac{{sin}\left(\mathrm{6}{t}\right)}{{t}^{\mathrm{3}} {cos}^{\mathrm{2}} \left(\mathrm{3}{t}\right)}\:\Rightarrow \\ $$$${f}\left({x}\right)=\frac{\mathrm{1}}{{t}^{\mathrm{2}} }\left\{\mathrm{6}−\frac{{sin}\left(\mathrm{6}{t}\right)}{{t}\:{cos}^{\mathrm{2}} \left(\mathrm{3}{t}\right)}\right\}\:{we}\:{have}\: \\…
Question Number 16947 by Tinkutara last updated on 28/Jun/17 $$\mathrm{Through}\:\mathrm{the}\:\mathrm{vertices}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{smaller} \\ $$$$\mathrm{base}\:{AB}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{trapezoid}\:{ABCD}\:\mathrm{two} \\ $$$$\mathrm{parallel}\:\mathrm{lines}\:\mathrm{are}\:\mathrm{drawn},\:\mathrm{intersecting} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{segment}\:{CD}.\:\mathrm{These}\:\mathrm{lines}\:\mathrm{and}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{trapezoid}'\mathrm{s}\:\mathrm{diagonals}\:\mathrm{divide}\:\mathrm{it}\:\mathrm{into} \\ $$$$\mathrm{seven}\:\mathrm{triangles}\:\mathrm{and}\:\mathrm{a}\:\mathrm{pentagon}.\:\mathrm{Show} \\ $$$$\mathrm{that}\:\mathrm{the}\:\mathrm{area}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{pentagon}\:\mathrm{equals} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{sum}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{areas}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{three} \\…
Question Number 16946 by Tinkutara last updated on 28/Jun/17 $$\mathrm{Consider}\:\mathrm{the}\:\mathrm{quadrilateral}\:{ABCD}. \\ $$$$\mathrm{The}\:\mathrm{points}\:{M},\:{N},\:{P}\:\mathrm{and}\:{Q}\:\mathrm{are}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{midpoints}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{sides}\:{AB},\:{BC},\:{CD} \\ $$$$\mathrm{and}\:{DA}. \\ $$$$\mathrm{Let}\:{X}\:=\:{AP}\:\cap\:{BQ},\:{Y}\:=\:{BQ}\:\cap\:{CM}, \\ $$$${Q}\:=\:{CM}\:\cap\:{DN}\:\mathrm{and}\:{T}=\:{DN}\:\cap\:{AP}. \\ $$$$\mathrm{Prove}\:\mathrm{that}\:\left[{XYZT}\right]\:=\:\left[{AQX}\right]\:+\:\left[{BMY}\right] \\ $$$$+\:\left[{CNZ}\right]\:+\:\left[{DPT}\right]. \\…
Question Number 16944 by Tinkutara last updated on 28/Jun/17 $$\mathrm{Find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{number}\:\mathrm{of}\:\mathrm{digits}\:\mathrm{in}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{number}\:\mathrm{2}^{\mathrm{2005}} \:×\:\mathrm{5}^{\mathrm{2000}} \:\mathrm{when}\:\mathrm{written}\:\mathrm{in} \\ $$$$\mathrm{full}. \\ $$ Commented by RasheedSoomro last updated on 28/Jun/17…
Question Number 16942 by Tinkutara last updated on 28/Jun/17 $$\mathrm{A}\:\mathrm{distance}\:\mathrm{of}\:\mathrm{200}\:\mathrm{km}\:\mathrm{is}\:\mathrm{to}\:\mathrm{be}\:\mathrm{covered}\:\mathrm{by} \\ $$$$\mathrm{car}\:\mathrm{in}\:\mathrm{less}\:\mathrm{than}\:\mathrm{10}\:\mathrm{hours}.\:\mathrm{Yash}\:\mathrm{does}\:\mathrm{it} \\ $$$$\mathrm{in}\:\mathrm{two}\:\mathrm{parts}.\:\mathrm{He}\:\mathrm{first}\:\mathrm{drives}\:\mathrm{for}\:\mathrm{150}\:\mathrm{km} \\ $$$$\mathrm{at}\:\mathrm{an}\:\mathrm{average}\:\mathrm{speed}\:\mathrm{of}\:\mathrm{36}\:\mathrm{km}/\mathrm{hr}, \\ $$$$\mathrm{without}\:\mathrm{stopping}.\:\mathrm{After}\:\mathrm{taking}\:\mathrm{rest}\:\mathrm{for} \\ $$$$\mathrm{30}\:\mathrm{minutes},\:\mathrm{he}\:\mathrm{starts}\:\mathrm{again}\:\mathrm{and}\:\mathrm{covers} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{remaining}\:\mathrm{distance}\:\mathrm{non}-\mathrm{stop}.\:\mathrm{His} \\ $$$$\mathrm{average}\:\mathrm{for}\:\mathrm{the}\:\mathrm{entire}\:\mathrm{journey} \\…
Question Number 148015 by mnjuly1970 last updated on 25/Jul/21 $$\:\:\:\:\:\:\:\:……..\:{mathematics}……. \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{5}\:\left(\mathrm{11}\right)^{\:{x}} \:\overset{\mathrm{13}} {\equiv}\:\mathrm{3}^{\:{x}} \:\:\:\:\:\left(\:{x}\:\in\:\mathbb{N}\:\right)\:\:\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:{find}\:{values}\:{of}\:\:\:\:::\:\:\:\:{x}\:=\:? \\ $$$$ \\ $$ Commented by…