Question Number 18269 by Tinkutara last updated on 17/Jul/17 $$\mathrm{The}\:\mathrm{flow}\:\mathrm{velocity}\:\mathrm{of}\:\mathrm{a}\:\mathrm{river}\:\mathrm{increases} \\ $$$$\mathrm{linearly}\:\mathrm{with}\:\mathrm{the}\:\mathrm{distance}\:\left({r}\right)\:\mathrm{from}\:\mathrm{its} \\ $$$$\mathrm{bank}\:\mathrm{and}\:\mathrm{has}\:\mathrm{its}\:\mathrm{maximum}\:\mathrm{value}\:{v}_{\mathrm{0}} \:\mathrm{in} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{middle}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{river}.\:\mathrm{The}\:\mathrm{velocity} \\ $$$$\mathrm{near}\:\mathrm{the}\:\mathrm{bank}\:\mathrm{is}\:\mathrm{zero}.\:\mathrm{A}\:\mathrm{boat}\:\mathrm{which}\:\mathrm{can} \\ $$$$\mathrm{move}\:\mathrm{with}\:\mathrm{speed}\:{u}\:\mathrm{in}\:\mathrm{still}\:\mathrm{water}\:\mathrm{moves} \\ $$$$\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:\mathrm{river}\:\mathrm{in}\:\mathrm{such}\:\mathrm{a}\:\mathrm{way}\:\mathrm{that}\:\mathrm{it}\:\mathrm{is} \\ $$$$\mathrm{always}\:\mathrm{perpendicular}\:\mathrm{to}\:\mathrm{the}\:\mathrm{flow}\:\mathrm{of}…
Question Number 18268 by Tinkutara last updated on 17/Jul/17 $$\mathrm{A}\:\mathrm{balloon}\:\mathrm{starts}\:\mathrm{rising}\:\mathrm{from}\:\mathrm{the}\:\mathrm{surface} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{earth}.\:\mathrm{The}\:\mathrm{ascension}\:\mathrm{rate}\:\mathrm{is}\:\mathrm{constant} \\ $$$$\mathrm{and}\:\mathrm{is}\:\mathrm{equal}\:\mathrm{to}\:{v}_{\mathrm{0}} .\:\mathrm{Due}\:\mathrm{to}\:\mathrm{wind}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{balloon}\:\mathrm{gathers}\:\mathrm{horizontal}\:\mathrm{velocity} \\ $$$$\mathrm{component}\:{v}_{{x}} \:=\:{ay},\:\mathrm{where}\:{a}\:\mathrm{is}\:\mathrm{a}\:\mathrm{positive} \\ $$$$\mathrm{constant}\:\mathrm{and}\:{y}\:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\mathrm{height}\:\mathrm{of}\:\mathrm{ascent}. \\ $$$$\mathrm{Find} \\…
Question Number 18264 by Tinkutara last updated on 17/Jul/17 $$\mathrm{A}\:\mathrm{sky}\:\mathrm{diver}\:\mathrm{of}\:\mathrm{mass}\:{m}\:\mathrm{drops}\:\mathrm{out}\:\mathrm{with} \\ $$$$\mathrm{an}\:\mathrm{initial}\:\mathrm{velocity}\:{v}_{\mathrm{0}} \:=\:\mathrm{0}.\:\mathrm{Find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{law} \\ $$$$\mathrm{by}\:\mathrm{which}\:\mathrm{the}\:\mathrm{sky}\:\mathrm{diver}'\mathrm{s}\:\mathrm{speed}\:\mathrm{varies} \\ $$$$\mathrm{before}\:\mathrm{the}\:\mathrm{parachute}\:\mathrm{is}\:\mathrm{opened}\:\mathrm{if}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{drag}\:\mathrm{is}\:\mathrm{proportional}\:\mathrm{to}\:\mathrm{the}\:\mathrm{sky}\:\mathrm{diver}'\mathrm{s} \\ $$$$\mathrm{speed}.\:\mathrm{Also}\:\mathrm{solve}\:\mathrm{the}\:\mathrm{problem}\:\mathrm{when}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{sky}\:\mathrm{diver}'\mathrm{s}\:\mathrm{initial}\:\mathrm{velocity}\:\mathrm{has}\:\mathrm{horizontal} \\ $$$$\mathrm{component}\:{v}_{\mathrm{0}}…
Question Number 18265 by Tinkutara last updated on 17/Jul/17 $$\mathrm{A}\:\mathrm{particle}\:\mathrm{is}\:\mathrm{projected}\:\mathrm{at}\:\mathrm{an}\:\mathrm{angle}\:\mathrm{60}° \\ $$$$\mathrm{with}\:\mathrm{speed}\:\mathrm{10}\sqrt{\mathrm{3}}\:\mathrm{m}/\mathrm{s}\:\mathrm{from}\:\mathrm{the}\:\mathrm{point}\:{A} \\ $$$$\mathrm{as}\:\mathrm{shown}\:\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:\mathrm{figure}.\:\mathrm{At}\:\mathrm{the}\:\mathrm{same} \\ $$$$\mathrm{time}\:\mathrm{the}\:\mathrm{wedge}\:\mathrm{is}\:\mathrm{made}\:\mathrm{to}\:\mathrm{move}\:\mathrm{with} \\ $$$$\mathrm{speed}\:\mathrm{10}\sqrt{\mathrm{3}}\:\mathrm{m}/\mathrm{s}\:\mathrm{toward}\:\mathrm{right}\:\mathrm{as}\:\mathrm{shown} \\ $$$$\mathrm{in}\:\mathrm{figure}.\:\mathrm{Find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{time}\:\mathrm{after}\:\mathrm{which} \\ $$$$\mathrm{particle}\:\mathrm{will}\:\mathrm{strike}\:\mathrm{the}\:\mathrm{wedge}. \\ $$ Commented…
Question Number 18261 by Tinkutara last updated on 17/Jul/17 $$\mathrm{What}\:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\mathrm{maximum}\:\mathrm{angle}\:\mathrm{to}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{horizontal}\:\mathrm{at}\:\mathrm{which}\:\mathrm{a}\:\mathrm{stone}\:\mathrm{can}\:\mathrm{be} \\ $$$$\mathrm{thrown}\:\mathrm{and}\:\mathrm{always}\:\mathrm{be}\:\mathrm{moving}\:\mathrm{away} \\ $$$$\mathrm{from}\:\mathrm{the}\:\mathrm{thrower}? \\ $$ Answered by ajfour last updated on 26/Jul/17…
Question Number 18262 by Tinkutara last updated on 17/Jul/17 $$\mathrm{A}\:\mathrm{point}\:{P}\:\mathrm{is}\:\mathrm{located}\:\mathrm{above}\:\mathrm{an}\:\mathrm{inclined} \\ $$$$\mathrm{plane}.\:\mathrm{It}\:\mathrm{is}\:\mathrm{possible}\:\mathrm{to}\:\mathrm{reach}\:\mathrm{the}\:\mathrm{plane} \\ $$$$\mathrm{by}\:\mathrm{sliding}\:\mathrm{under}\:\mathrm{gravity}\:\mathrm{down}\:\mathrm{a}\:\mathrm{straight} \\ $$$$\mathrm{frictionless}\:\mathrm{wire}\:\mathrm{joining}\:\mathrm{to}\:\mathrm{some}\:\mathrm{point} \\ $$$${P}\:'\:\mathrm{on}\:\mathrm{the}\:\mathrm{plane}.\:\mathrm{How}\:\mathrm{should}\:{P}\:'\:\mathrm{be} \\ $$$$\mathrm{chosen}\:\mathrm{so}\:\mathrm{as}\:\mathrm{to}\:\mathrm{minimize}\:\mathrm{the}\:\mathrm{time} \\ $$$$\mathrm{taken}? \\ $$ Commented…
Question Number 18206 by 99 last updated on 16/Jul/17 $$\mathrm{1}+\frac{\mathrm{1}×\mathrm{3}}{\mathrm{6}}+\frac{\mathrm{1}×\mathrm{3}×\mathrm{5}}{\mathrm{6}×\mathrm{8}}+…\infty \\ $$ Terms of Service Privacy Policy Contact: info@tinkutara.com
Question Number 149275 by BHOOPENDRA last updated on 04/Aug/21 Terms of Service Privacy Policy Contact: info@tinkutara.com
Question Number 18202 by Tinkutara last updated on 16/Jul/17 $$\mathrm{An}\:\mathrm{open}\:\mathrm{vessel}\:\mathrm{at}\:\mathrm{27}°\mathrm{C}\:\mathrm{is}\:\mathrm{heated}\:\mathrm{until} \\ $$$$\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{5}}\:\mathrm{parts}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{air}\:\mathrm{in}\:\mathrm{it}\:\mathrm{has}\:\mathrm{been}\:\mathrm{expelled}. \\ $$$$\mathrm{Assuming}\:\mathrm{that}\:\mathrm{the}\:\mathrm{volume}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{vessel} \\ $$$$\mathrm{remains}\:\mathrm{constant},\:\mathrm{find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{temperature} \\ $$$$\mathrm{to}\:\mathrm{which}\:\mathrm{the}\:\mathrm{vessel}\:\mathrm{has}\:\mathrm{been}\:\mathrm{heated}. \\ $$ Answered by ajfour last updated…
Question Number 149274 by BHOOPENDRA last updated on 04/Aug/21 Answered by Olaf_Thorendsen last updated on 05/Aug/21 $$\frac{{d}^{\mathrm{2}} {y}}{{dx}^{\mathrm{2}} }−\mathrm{3}\frac{{dy}}{{dx}}+\mathrm{2}{y}\:=\:{e}^{{x}} \:\:\:\:\left(\mathrm{E}\right) \\ $$$$\mathrm{Let}\:{y}\:=\:{e}^{{x}} {u},\:{y}'\:=\:{e}^{{x}} \left({u}'+{u}\right),\:{y}''\:=\:{e}^{{x}} \left({u}''+\mathrm{2}{u}'+{u}\right)…