# if-a-b-a-b-23-then-faind-a-b-

Question Number 131525 by mathlove last updated on 05/Feb/21
$$\:{if}\:\:\:\left({a}−{b}\right)\left({a}+{b}\right)=\mathrm{23} \\$$$${then}\:\:{faind}\:\:\:{a}\centerdot{b}=? \\$$
Answered by mr W last updated on 05/Feb/21
$${no}\:{unique}\:{solution}\:{for}\:{a},{b}\in{R}. \\$$$${for}\:{a},{b}\in{Z}: \\$$$$\left({a}−{b}\right)\left({a}+{b}\right)=\mathrm{23}=\mathrm{1}×\mathrm{23} \\$$$$\Rightarrow{a}−{b}=\mathrm{1} \\$$$$\Rightarrow{a}+{b}=\mathrm{23} \\$$$$\Rightarrow{a}=\frac{\mathrm{1}+\mathrm{23}}{\mathrm{2}}=\mathrm{12} \\$$$$\Rightarrow{b}=\frac{\mathrm{23}−\mathrm{1}}{\mathrm{2}}=\mathrm{11} \\$$$$\Rightarrow{a}×{b}=\mathrm{12}×\mathrm{11}=\mathrm{131} \\$$$${or} \\$$$${a}−{b}=−\mathrm{1} \\$$$${a}+{b}=−\mathrm{23} \\$$$$\Rightarrow{a}=−\mathrm{12} \\$$$$\Rightarrow{b}=−\mathrm{11} \\$$$$\Rightarrow{a}×{b}=\mathrm{131} \\$$
Commented by mathlove last updated on 05/Feb/21
$${thanks} \\$$
Commented by Rasheed.Sindhi last updated on 06/Feb/21
$${Also}\:{possible}: \\$$$${a}+{b}=\mathrm{1}\:\wedge\:{a}−{b}=\mathrm{23} \\$$$$\:\:\:\:\:{a}=\mathrm{12},{b}=−\mathrm{11} \\$$$$\:\:\:\:\:{a}.{b}=−\mathrm{132} \\$$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{OR}} \\$$$${a}+{b}=−\mathrm{1}\:\wedge\:{a}−{b}=−\mathrm{23} \\$$$$\:\:\:\:\:{a}=−\mathrm{12},{b}=\mathrm{11} \\$$$$\:\:\:\:\:{a}.{b}=−\mathrm{132} \\$$
Commented by mr W last updated on 06/Feb/21
$${correct}\:{sir}!\:{thanks}\:{for}\:{remark}! \\$$