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Find-59-2-48-2-41-2-30-2-68-2-52-2-32-2-48-2-

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Question Number 204733 by hardmath last updated on 26/Feb/24
Find: ((59^2 + 48^2 + 41^2 − 30^2 )/(68^2 + 52^2 + 32^2 − 48^2 )) = ?
$$\mathrm{Find}:\:\:\:\frac{\mathrm{59}^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{48}^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{41}^{\mathrm{2}} \:−\:\mathrm{30}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{68}^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{52}^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{32}^{\mathrm{2}} \:−\:\mathrm{48}^{\mathrm{2}} }\:=\:? \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 27/Feb/24
(((59^2 +41^2 )^(★1) +48^2 −(100−70)^(2 ) )/((68^2 +32^2 )^(★2) +52^2 −(100−52)^(2 ) )) ^(★1) 59^2 +41^2 =(59+41)^2 −2(59)(41) =100^2 −4838 ^(★2) 68^2 +32^2 =(68+32)^2 −2(68)(32) 100^2 −4352 ((100^2 −4838+48^2 −100^2 −70^2 +2(100)(70))/(100^2 −4352+52^2 −100^2 −52^2 +2(100)(52))) ((−4838+48^2 −70^2 +14000)/(−4352+10400)) ((9162+(48−70)(48+70))/(−4352+10400)) ((9162+(−22)(118))/(6048)) =((9162−2596)/(6048))=((6566)/(6048))=((469)/(432))
$$\frac{\left(\mathrm{59}^{\mathrm{2}} +\mathrm{41}^{\mathrm{2}} \right)^{\bigstar\mathrm{1}} +\mathrm{48}^{\mathrm{2}} −\left(\mathrm{100}−\mathrm{70}\right)^{\mathrm{2}\:} }{\left(\mathrm{68}^{\mathrm{2}} +\mathrm{32}^{\mathrm{2}} \right)^{\bigstar\mathrm{2}} +\mathrm{52}^{\mathrm{2}} −\left(\mathrm{100}−\mathrm{52}\right)^{\mathrm{2}\:} } \\ $$$$\:^{\bigstar\mathrm{1}} \mathrm{59}^{\mathrm{2}} +\mathrm{41}^{\mathrm{2}} =\left(\mathrm{59}+\mathrm{41}\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}\left(\mathrm{59}\right)\left(\mathrm{41}\right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\mathrm{100}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4838} \\ $$$$\:^{\bigstar\mathrm{2}} \:\mathrm{68}^{\mathrm{2}} +\mathrm{32}^{\mathrm{2}} =\left(\mathrm{68}+\mathrm{32}\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}\left(\mathrm{68}\right)\left(\mathrm{32}\right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{100}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4352} \\ $$$$\frac{\cancel{\mathrm{100}^{\mathrm{2}} }−\mathrm{4838}+\mathrm{48}^{\mathrm{2}} −\cancel{\mathrm{100}^{\mathrm{2}} }−\mathrm{70}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}\left(\mathrm{100}\right)\left(\mathrm{70}\right)}{\cancel{\mathrm{100}^{\mathrm{2}} }−\mathrm{4352}+\cancel{\mathrm{52}^{\mathrm{2}} }−\cancel{\mathrm{100}^{\mathrm{2}} }−\cancel{\mathrm{52}^{\mathrm{2}} }+\mathrm{2}\left(\mathrm{100}\right)\left(\mathrm{52}\right)} \\ $$$$\frac{−\mathrm{4838}+\mathrm{48}^{\mathrm{2}} −\mathrm{70}^{\mathrm{2}} +\mathrm{14000}}{−\mathrm{4352}+\mathrm{10400}} \\ $$$$\frac{\mathrm{9162}+\left(\mathrm{48}−\mathrm{70}\right)\left(\mathrm{48}+\mathrm{70}\right)}{−\mathrm{4352}+\mathrm{10400}} \\ $$$$\frac{\mathrm{9162}+\left(−\mathrm{22}\right)\left(\mathrm{118}\right)}{\mathrm{6048}} \\ $$$$=\frac{\mathrm{9162}−\mathrm{2596}}{\mathrm{6048}}=\frac{\mathrm{6566}}{\mathrm{6048}}=\frac{\mathrm{469}}{\mathrm{432}} \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 27/Feb/24
(((59^2 +41^2 )+48^2 −30^2 )/((68^2 +32^2 )+52^2 −48^2 )) (((59+41)^2 −2(59)(41)+48^2 −30^2 )/((68+32)^2 −2(68)(32)+52^2 −48^2 )) (((59+41)^2 −30^2 −4838+48^2 )/((68+32)^2 −48^2 −4352+52^2 )) (((59+41−30)(59+41+30)−4838+48^2 )/((68+32−48)(68+32+48)−4352+52^2 )) (((70)(130)−4838+48^2 )/((52)(148)−4352+52^2 )) ((9100−4838+48^2 )/(7696−4352+52^2 )) ((4262+48^2 )/(3344+52^2 ))−1+1 ((4262−3344+48^2 −52^2 )/(3344+52^2 ))+1 ((918+(48−52)(48+52))/(3344+2704))+1 ((918+(−4)(100))/(6048))+1 ((918+(−4)(100))/(6048))+1 ((518)/(6048))+1=1((37)/(432))
$$\frac{\left(\mathrm{59}^{\mathrm{2}} +\mathrm{41}^{\mathrm{2}} \right)+\mathrm{48}^{\mathrm{2}} −\mathrm{30}^{\mathrm{2}} }{\left(\mathrm{68}^{\mathrm{2}} +\mathrm{32}^{\mathrm{2}} \right)+\mathrm{52}^{\mathrm{2}} −\mathrm{48}^{\mathrm{2}} } \\ $$$$\frac{\left(\mathrm{59}+\mathrm{41}\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}\left(\mathrm{59}\right)\left(\mathrm{41}\right)+\mathrm{48}^{\mathrm{2}} −\mathrm{30}^{\mathrm{2}} }{\left(\mathrm{68}+\mathrm{32}\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}\left(\mathrm{68}\right)\left(\mathrm{32}\right)+\mathrm{52}^{\mathrm{2}} −\mathrm{48}^{\mathrm{2}} } \\ $$$$\frac{\left(\mathrm{59}+\mathrm{41}\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{30}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4838}+\mathrm{48}^{\mathrm{2}} }{\left(\mathrm{68}+\mathrm{32}\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{48}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4352}+\mathrm{52}^{\mathrm{2}} } \\ $$$$\frac{\left(\mathrm{59}+\mathrm{41}−\mathrm{30}\right)\left(\mathrm{59}+\mathrm{41}+\mathrm{30}\right)−\mathrm{4838}+\mathrm{48}^{\mathrm{2}} }{\left(\mathrm{68}+\mathrm{32}−\mathrm{48}\right)\left(\mathrm{68}+\mathrm{32}+\mathrm{48}\right)−\mathrm{4352}+\mathrm{52}^{\mathrm{2}} } \\ $$$$\frac{\left(\mathrm{70}\right)\left(\mathrm{130}\right)−\mathrm{4838}+\mathrm{48}^{\mathrm{2}} }{\left(\mathrm{52}\right)\left(\mathrm{148}\right)−\mathrm{4352}+\mathrm{52}^{\mathrm{2}} } \\ $$$$\frac{\mathrm{9100}−\mathrm{4838}+\mathrm{48}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{7696}−\mathrm{4352}+\mathrm{52}^{\mathrm{2}} } \\ $$$$\frac{\mathrm{4262}+\mathrm{48}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{3344}+\mathrm{52}^{\mathrm{2}} }−\mathrm{1}+\mathrm{1} \\ $$$$\frac{\mathrm{4262}−\mathrm{3344}+\mathrm{48}^{\mathrm{2}} −\mathrm{52}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{3344}+\mathrm{52}^{\mathrm{2}} }+\mathrm{1} \\ $$$$\frac{\mathrm{918}+\left(\mathrm{48}−\mathrm{52}\right)\left(\mathrm{48}+\mathrm{52}\right)}{\mathrm{3344}+\mathrm{2704}}+\mathrm{1} \\ $$$$\frac{\mathrm{918}+\left(−\mathrm{4}\right)\left(\mathrm{100}\right)}{\mathrm{6048}}+\mathrm{1} \\ $$$$\frac{\mathrm{918}+\left(−\mathrm{4}\right)\left(\mathrm{100}\right)}{\mathrm{6048}}+\mathrm{1} \\ $$$$\frac{\mathrm{518}}{\mathrm{6048}}+\mathrm{1}=\mathrm{1}\frac{\mathrm{37}}{\mathrm{432}}\: \\ $$

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