If-t-x-2-3-3x-7-then-log-1-t-can-to-find-for-a-2-lt-x-lt-6-b-2-lt-x-lt-5-c-2-x-6-d-x-2-or-x-gt-6-e-x-lt-1-or-x-gt-3-

Question Number 65930 by gunawan last updated on 06/Aug/19

If t=((x^2 −3)/(3x+7)) then log(1−∣t∣) can to find for a. 2<x<6 b.− 2<x<5 c.− 2≤x≤6 d. x≤−2 or x>6 e. x<−1 or x>3

$$\mathrm{If}\:{t}=\frac{{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{3}}{\mathrm{3}{x}+\mathrm{7}}\:\mathrm{then} \\ $$$$\mathrm{log}\left(\mathrm{1}−\mid{t}\mid\right)\:\mathrm{can}\:\mathrm{to}\:\mathrm{find}\:\mathrm{for} \\ $$$$\mathrm{a}.\:\mathrm{2}<{x}<\mathrm{6} \\ $$$${b}.−\:\mathrm{2}<{x}<\mathrm{5} \\ $$$${c}.−\:\mathrm{2}\leqslant{x}\leqslant\mathrm{6} \\ $$$$\mathrm{d}.\:{x}\leqslant−\mathrm{2}\:\mathrm{or}\:{x}>\mathrm{6} \\ $$$${e}.\:{x}<−\mathrm{1}\:{or}\:{x}>\mathrm{3} \\ $$

Answered by MJS last updated on 06/Aug/19

x<−(7/3)∨−(√3)≤x≤(√3): t≤0 ⇒ ⇒1−∣t∣=1+t=((x^2 +3x+4)/(3x+7)) x<−(7/3): 1+t<0; x>−(7/3): 1+t>0 ⇒ log (1+t) defined for −(√3)≤x≤(√3) −(7/3)<x<−(√3)∨(√3)<x t>0 ⇒ ⇒ 1−∣t∣=1−t=((−(x−5)(x+2))/(3x+7)) x<−(7/3)∨−2<x<5: 1−t>0; −(7/3)<x≤2∨5≤x: 1−t≤0 ⇒ log (1−t) defined for −2≤x≤−(√3)∨(√3)≤x≤5 ⇒ log (1−∣t∣) defined for −2<x<5

$${x}<−\frac{\mathrm{7}}{\mathrm{3}}\vee−\sqrt{\mathrm{3}}\leqslant{x}\leqslant\sqrt{\mathrm{3}}:\:{t}\leqslant\mathrm{0}\:\Rightarrow \\ $$$$\:\:\:\:\:\Rightarrow\mathrm{1}−\mid{t}\mid=\mathrm{1}+{t}=\frac{{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{3}{x}+\mathrm{4}}{\mathrm{3}{x}+\mathrm{7}} \\ $$$$\:\:\:\:\:{x}<−\frac{\mathrm{7}}{\mathrm{3}}:\:\mathrm{1}+{t}<\mathrm{0};\:{x}>−\frac{\mathrm{7}}{\mathrm{3}}:\:\mathrm{1}+{t}>\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:\:\:\Rightarrow\:\mathrm{log}\:\left(\mathrm{1}+{t}\right)\:\mathrm{defined}\:\mathrm{for}\:−\sqrt{\mathrm{3}}\leqslant{x}\leqslant\sqrt{\mathrm{3}} \\ $$$$−\frac{\mathrm{7}}{\mathrm{3}}<{x}<−\sqrt{\mathrm{3}}\vee\sqrt{\mathrm{3}}<{x}\:{t}>\mathrm{0}\:\Rightarrow \\ $$$$\:\:\:\:\:\Rightarrow\:\mathrm{1}−\mid{t}\mid=\mathrm{1}−{t}=\frac{−\left({x}−\mathrm{5}\right)\left({x}+\mathrm{2}\right)}{\mathrm{3}{x}+\mathrm{7}} \\ $$$$\:\:\:\:\:{x}<−\frac{\mathrm{7}}{\mathrm{3}}\vee−\mathrm{2}<{x}<\mathrm{5}:\:\mathrm{1}−{t}>\mathrm{0}; \\ $$$$\:\:\:\:\:−\frac{\mathrm{7}}{\mathrm{3}}<{x}\leqslant\mathrm{2}\vee\mathrm{5}\leqslant{x}:\:\mathrm{1}−{t}\leqslant\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:\:\:\Rightarrow\:\mathrm{log}\:\left(\mathrm{1}−{t}\right)\:\mathrm{defined}\:\mathrm{for}\:−\mathrm{2}\leqslant{x}\leqslant−\sqrt{\mathrm{3}}\vee\sqrt{\mathrm{3}}\leqslant{x}\leqslant\mathrm{5} \\ $$$$ \\ $$$$\Rightarrow\:\mathrm{log}\:\left(\mathrm{1}−\mid{t}\mid\right)\:\mathrm{defined}\:\mathrm{for}\:−\mathrm{2}<{x}<\mathrm{5} \\ $$

Commented by gunawan last updated on 06/Aug/19

$$\mathrm{thank}\:\mathrm{you}\:\mathrm{Sir} \\ $$

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